Allgemein

Standardabweichungs-Rechner

Berechnen Sie Mittelwert, Median, Standardabweichung, Varianz und mehr aus einer Datenreihe.

Zahlen

Trennen mit Komma, Leerzeichen, Semikolon oder Zeilenumbruch. Dezimalstellen sind okay.

Statistik

—

Mindestens zwei Zahlen einfügen.

Was dieser Rechner macht

Füge eine Zahlenliste ein und erhalte den vollständigen Satz einvariabler deskriptiver Statistik: Anzahl, Summe, Mittelwert, Median, Modus, Min, Max, Spannweite, beide Varianzen und beide Standardabweichungen. Der Rechner verarbeitet Kommas, Leerzeichen, Semikolons und Zeilenumbrüche als Trenner, du kannst also direkt aus einer Tabellenkalkulationsspalte einfügen.

So funktioniert es

Klicke ins Textfeld und füge deine Daten ein. Alles, was keine Zahl ist, wird ignoriert, du kannst also eine Spalte mit Überschriften einfügen, und das Tool überspringt die Überschriften automatisch. Das Ergebnis-Panel aktualisiert sich beim Tippen.

Die Formeln

Mittelwert: μ = Σx / n. Varianz, Stichprobe: s² = Σ(x − μ)² / (n − 1). Varianz, Grundgesamtheit: σ² = Σ(x − μ)² / n. Standardabweichung: Quadratwurzel der Varianz. Verwende die Stichproben-SD, wenn deine Zahlen eine Stichprobe aus einer größeren Gruppe sind, und die Grundgesamtheits-SD, wenn sie die gesamte Gruppe sind.

Stichprobe vs. Grundgesamtheit

Kennzahl	Stichprobe	Grundgesamtheit
Varianz (Stichprobe)	Σ(x − x̄)² ÷ (n − 1)	Σ(x − μ)² ÷ N
SD (Stichprobe)	√[ Σ(x − x̄)² ÷ (n − 1) ]	√[ Σ(x − μ)² ÷ N ]

Häufig gestellte Fragen

Stichprobe oder Grundgesamtheit?

Verwende die Stichproben-SD, wenn die Datenpunkte eine Teilmenge aus einer größeren Grundgesamtheit sind (Testergebnisse einer Klasse aus einer Schule). Verwende die Grundgesamtheits-SD, wenn du jedes Mitglied der Grundgesamtheit hast (jede mitarbeitende Person eines fünfköpfigen Teams).

Warum bei der Stichprobe durch n−1 teilen?

Weil der Stichprobenmittelwert selbst aus den Daten geschätzt wird, hast du bereits einen Freiheitsgrad verbraucht. Das Teilen durch n−1 (Bessel-Korrektur) liefert einen erwartungstreuen Schätzer der wahren Populationsvarianz.

Wie wird der Modus behandelt?

Tritt ein Wert häufiger auf als jeder andere, ist er der Modus. Bei multimodalen Daten werden alle Werte gelistet, die in der Höchsthäufigkeit gleichauf liegen. Ist jeder Wert einzigartig, wird der Modus als "kein Modus" ausgegeben.

Werden negative Zahlen und Dezimalstellen akzeptiert?

Ja. Negative Zahlen, Dezimalstellen und wissenschaftliche Notation (1.2e3) werden alle akzeptiert. Tausendertrennzeichen (1,234) werden akzeptiert, solange du zwischen den Zahlen einen anderen Trenner verwendest, etwa Leerzeichen oder Zeilenumbrüche.

Was ist mit Ausreißern?

Die Standardabweichung ist empfindlich gegenüber Ausreißern, weil sie die Distanz zum Mittelwert quadriert. Hat deine Datenmenge Extremwerte, schau dir auch den Median und den Interquartilsabstand an. Der Median ist deutlich robuster.

Wie viele Zahlen kann ich einfügen?

Es gibt keine harte Grenze. Zehntausende Werte sind in einem modernen Browser kein Problem. Die Berechnung läuft als Single-Pass O(n), bleibt also schnell.

Standardabweichungs-Rechner