Dreisatz-Rechner
Lösen Sie einfache und umgekehrte Dreisätze — drei Werte angeben, den vierten berechnen.
Was ist der Dreisatz?
Der Dreisatz ist eine klassische Methode zum Lösen von Proportionen. Er funktioniert immer dann, wenn du drei Werte kennst, die durch ein konstantes Verhältnis verbunden sind, und den vierten finden willst. Es gibt zwei Varianten: direkt, wenn beide Größen gemeinsam wachsen oder schrumpfen (mehr Mehl, mehr Kekse), und umgekehrt, wenn die eine wächst, während die andere schrumpft (mehr Arbeiter, weniger Zeit). Trotz des Namens geht es nicht um eine Regel zu drei Zahlen — es ist eine Methode, die drei bekannte Werte nutzt, um einen unbekannten zu finden.
So nutzen Sie diesen Rechner
Wähle oben Direkt oder Umgekehrt und trage dann A, B und C ein. Lies das Verhältnis laut als „A verhält sich zu B wie C zu X“ — diese gedankliche Probe sagt dir, ob die Proportion wirklich direkt oder umgekehrt ist, bevor du dem Ergebnis vertraust. Das Ergebnis und die ausgeführten Schritte erscheinen sofort. Du musst nichts löschen, um den Modus zu wechseln; einfach zwischen Direkt und Umgekehrt umschalten und die Antwort aktualisiert sich.
Wann ist es direkt, wann umgekehrt?
Frage dich: Wenn A sich verdoppelt, verdoppelt sich B auch? Wenn ja, ist die Proportion direkt — verwende sie für Rezeptskalierung, Einheitenumrechnungen, Stückpreise, Strecke bei konstanter Geschwindigkeit und Prozente. Wenn die Verdopplung von A B halbiert, ist die Proportion umgekehrt — verwende sie für Reisezeit bei höherer Geschwindigkeit, das Aufteilen von Arbeit auf mehr Personen oder Druck und Volumen eines Gases. Manche Alltagsbeispiele sind überraschend umgekehrt, deshalb lohnt sich ein kurzer Check.
Häufige Beispiele
| Beispiel | Typ |
|---|---|
| Wenn 4 Tassen Mehl 20 Kekse ergeben, wie viele Kekse ergeben 7 Tassen? | Direkt |
| Wenn 1 USD 5,10 BRL wert ist, wie viele Reais sind 250 USD? | Direkt |
| Wenn eine Fahrt bei 80 km/h 3 Stunden dauert, wie lange dauert sie bei 120 km/h? | Umgekehrt |
| Wenn 6 Maler eine Wand in 8 Tagen fertigstellen, wie lange brauchen 12 Maler? | Umgekehrt |
| Wenn 250 g Hackfleisch 3,50 € kosten, wie viel kosten 750 g? | Direkt |
Häufig gestellte Fragen
Was ist der Unterschied zwischen direkter und umgekehrter Proportion?
Bei einer direkten Proportion bewegen sich beide Größen gemeinsam: Verdoppelt sich die eine, verdoppelt sich auch die andere. Bei einer umgekehrten Proportion bewegen sie sich gegenläufig: Verdoppelt sich die eine, halbiert sich die andere. Die Mathematik ist unterschiedlich — direkt nutzt (B×C)/A, umgekehrt (A×B)/C — die richtige Wahl ist also wichtig.
Kann ich Dezimalzahlen oder negative Zahlen verwenden?
Dezimalzahlen funktionieren in jeder Locale (verwende je nach Browser entweder Punkt oder Komma). Negative Zahlen werden ebenfalls akzeptiert, auch wenn die meisten realen Proportionen positive Größen umfassen. Der einzig verbotene Wert ist null im Nenner — A im direkten Modus oder C im umgekehrten Modus — weil die Division durch null keine Antwort liefert.
Was, wenn ich einen zusammengesetzten Dreisatz (mehr als zwei Variablen) brauche?
Dieser Rechner löst die einfache Variante mit einer Unbekannten, die zwei Verhältnisse verknüpft. Zusammengesetzte Aufgaben — z. B. Arbeiter, Stunden und Tage zusammen — verketten mehrere Proportionen hintereinander. Du löst sie, indem du den einfachen Dreisatz Schritt für Schritt anwendest und immer eine Variable festhältst.
Warum ist eine Währungsumrechnung immer direkt?
Weil der Wechselkurs zu einem bestimmten Zeitpunkt konstant ist: Wenn du die Dollarmenge verdoppelst, verdoppeln sich auch die Reais, die du erhältst. Die Beziehung wächst linear, was die Definition einer direkten Proportion ist.
Warum ist die Reisezeit umgekehrt zur Geschwindigkeit?
Weil die Strecke gleich bleibt. Wenn du doppelt so schnell fährst, brauchst du halb so lang; das Produkt aus Geschwindigkeit und Zeit ist konstant. Immer wenn das Produkt zweier Größen festgelegt ist, ist die Beziehung zwischen ihnen umgekehrt.
Ist der Dreisatz dasselbe wie das Über-Kreuz-Multiplizieren?
Ja — bei direkten Proportionen. Über-Kreuz-Multiplizieren ist die operative Abkürzung: Schreibe A/B = C/X, multipliziere über Kreuz und löse nach X auf. Der Dreisatz ist das umfassendere Konzept und schließt den umgekehrten Fall ein, in dem man anders über Kreuz multipliziert.