Calculateur de règle de trois
Résolvez toute proportion directe ou inverse en quelques secondes — remplissez trois valeurs et nous trouvons la quatrième.
Qu'est-ce que la règle de trois ?
La règle de trois est une technique classique pour résoudre les proportions. Elle fonctionne dès que vous connaissez trois valeurs liées par un rapport constant et que vous cherchez la quatrième. Elle se décline en deux variantes : directe, quand les deux quantités augmentent ou diminuent ensemble (plus de farine, plus de biscuits), et inverse, quand l'une augmente tandis que l'autre diminue (plus d'ouvriers, moins de temps). Malgré son nom, ce n'est pas une règle sur trois nombres — c'est une méthode qui utilise trois valeurs connues pour en trouver une inconnue.
Comment utiliser ce calculateur
Choisissez Directe ou Inverse en haut, puis renseignez A, B et C. Lisez la relation à voix haute « A est à B ce que C est à X » — cette vérification mentale vous indique si la proportion est réellement directe ou inverse avant de vous fier au résultat. Le résultat et les étapes détaillées apparaissent instantanément. Vous n'avez rien à effacer pour changer de mode ; basculez simplement entre Directe et Inverse et la réponse se met à jour.
Quand est-ce direct, quand est-ce inverse ?
Demandez-vous : si A double, B double-t-il aussi ? Si oui, la proportion est directe — utilisez-la pour mettre à l'échelle des recettes, convertir des unités, calculer des prix unitaires, des distances à vitesse constante et des pourcentages. Si doubler A fait passer B à la moitié, la proportion est inverse — utilisez-la pour le temps de trajet à vitesse plus élevée, la répartition du travail entre plus de personnes, ou la pression et le volume d'un gaz. Certains exemples du quotidien sont étonnamment inverses, il vaut donc la peine de prendre un instant pour vérifier.
Exemples courants
| Exemple | Type |
|---|---|
| Si 4 tasses de farine font 20 biscuits, combien de biscuits font 7 tasses ? | Directe |
| Si 1 USD vaut 5,10 BRL, combien de réaux valent 250 USD ? | Directe |
| Si un trajet prend 3 heures à 80 km/h, combien de temps prend-il à 120 km/h ? | Inverse |
| Si 6 peintres terminent un mur en 8 jours, combien de temps mettent 12 peintres ? | Inverse |
| Si 250 g de viande hachée coûtent 3,50 €, combien coûtent 750 g ? | Directe |
Questions fréquentes
Quelle est la différence entre proportion directe et inverse ?
Dans une proportion directe, les deux quantités évoluent ensemble : si l'une double, l'autre double aussi. Dans une proportion inverse, elles évoluent en sens contraire : si l'une double, l'autre est divisée par deux. Le calcul diffère — la directe utilise (B×C)/A, l'inverse utilise (A×B)/C — donc choisir le bon type est important.
Puis-je utiliser des décimales ou des nombres négatifs ?
Les décimales fonctionnent dans toutes les locales (utilisez un point ou une virgule, selon votre navigateur). Les nombres négatifs sont également acceptés, même si la plupart des proportions du monde réel concernent des quantités positives. La seule valeur interdite est zéro au dénominateur — A en mode direct ou C en mode inverse — car la division par zéro n'a pas de réponse.
Et si j'ai besoin d'une règle de trois composée (plus de deux variables) ?
Cette calculatrice résout la version simple avec une inconnue reliant deux rapports. Les problèmes composés — par exemple, ouvriers, heures et jours ensemble — enchaînent plusieurs proportions à la suite. Vous pouvez les résoudre en appliquant la règle de trois simple étape par étape, en fixant une variable à la fois.
Pourquoi la conversion de devises est-elle toujours directe ?
Parce que le taux de change est constant à un instant donné : doubler les dollars que vous échangez double toujours les réaux que vous recevez. La relation croît linéairement, ce qui est la définition d'une proportion directe.
Pourquoi le temps de trajet est-il inverse à la vitesse ?
Parce que la distance reste la même. Si vous allez deux fois plus vite, vous mettez deux fois moins de temps ; le produit de la vitesse par le temps est constant. Chaque fois que le produit de deux quantités est fixe, la relation entre elles est inverse.
La règle de trois est-elle identique au produit en croix ?
Oui — pour les proportions directes. Le produit en croix est le raccourci opérationnel : écrivez A/B = C/X, multipliez en croix et résolvez pour X. La règle de trois est le concept plus large, qui inclut le cas inverse où vous croisez les multiplications différemment.